Calcule a integral: $\int_{1}^{2}(1+2 y)^{2} d y
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 1 a 2. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente na parte de integrais definidas e integração por substituição. Vamos precisar entender como expandir expressões algébricas e aplicar a regra básica da integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, podemos reescrever a integral:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de
é
:
Passo 5
Agora, somamos as integrais dos termos:
Passo 6
Vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituir
por 2 e depois por 1, e subtrair os resultados:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral é
.
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e
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