Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int \frac{1}{5-3 x} d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que simplifica a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Observando o denominador
, podemos definir uma nova variável
igual a
. Isso simplifica a integral porque a expressão no denominador se torna apenas
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
, então:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta em
. Portanto:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta: