Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int \frac{1}{5-3 x} d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que simplifica a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Observando o denominador , podemos definir uma nova variável igual a . Isso simplifica a integral porque a expressão no denominador se torna apenas .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Se , então:

Passo 4

Substituindo e na integral original:

Passo 5

A integral é uma integral básica que resulta em . Portanto:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

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