Calcule a integral. $\int_{0}^{1}(3+x \sqrt{x}) d x
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, onde buscamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para resolver, vamos precisar das regras de integração de funções polinomiais e usar propriedades básicas das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral de uma soma é igual à soma das integrais individuais. Então temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral, . A integral de uma constante em relação a é . Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral, . Primeiro, reescrevemos como , então a expressão fica:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Para integrar , usamos a regra da potência, que diz que: