Calcule a integral. $\int_{0}^{1}(3+x \sqrt{x}) d x

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, onde buscamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para resolver, vamos precisar das regras de integração de funções polinomiais e usar propriedades básicas das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A integral de uma soma é igual à soma das integrais individuais. Então temos:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, . A integral de uma constante em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, . Primeiro, reescrevemos como , então a expressão fica:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Para integrar , usamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando isso:
Avaliando de 0 a 1:

Resposta

Somando as duas integrais:
Então, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral. $\int_{0}^{1}\left(1+\frac{1}{2} u^{4}-\frac{2}{5} u^{9}\right) d u
Calcule a integral. $\int_{\pi}^{2 \pi} \cos \theta d \theta
Calcule a integral. onde $f(x)=