Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma função definida por uma integral:
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente o cosseno ao quadrado, e também aplicar o teorema fundamental do cálculo para relacionar a integral com a função resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
não é a forma mais fácil de integrar diretamente. Para facilitar, usamos uma identidade trigonométrica que transforma
em uma forma mais simples para a integração. A identidade que vamos usar é:
Isso ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela identidade na nossa integral:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira integral é bem simples:
Passo 5
Agora, a segunda integral envolve
. A integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos juntar as duas partes que calculamos:
Resposta
Portanto, a função
em termos de
é:
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