Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma função definida por uma integral: . O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente o cosseno ao quadrado, e também aplicar o teorema fundamental do cálculo para relacionar a integral com a função resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que não é a forma mais fácil de integrar diretamente. Para facilitar, usamos uma identidade trigonométrica que transforma em uma forma mais simples para a integração. A identidade que vamos usar é:
Isso ajuda a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos substituir pela identidade na nossa integral:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A primeira integral é bem simples:

Passo 5

Agora, a segunda integral envolve . A integral de é . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, vamos juntar as duas partes que calculamos:

Resposta

Portanto, a função em termos de é:

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