Calcule a integral. integral-2^2 f(x) d x onde $f(x)= 2 & se -2 <= x <= 0 4-x^2 & se 0

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de no intervalo de a . A função é definida por partes, então vamos usar o conteúdo de Cálculo, especificamente integrais definidas e funções por partes. Vamos precisar dividir a integral de acordo com as partes da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes partes de :
  • De a ,
  • De a ,

Passo 3

Agora, a integral completa será a soma das integrais em cada uma dessas partes. Então, temos:
integral-2^2 f(x) , dx = integral-2^0 2 , dx + integral0^2 (4 - x^2) , dx

Passo 4

Vamos calcular a primeira integral:
integral-2^0 2 , dx = 2x |-2^0 = 2(0) - 2(-2) = 0 + 4 = 4

Passo 5

Agora, a segunda integral:
integral0^2 (4 - x^2) , dx = [4x - x^33] |0^2 = (4(2) - 83) - (0 - 0) = 8 - 83 = 243 - 83 = 163

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
4 + 163 = 123 + 163 = 283

Resposta

A integral definida de de a é .

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