Calcule a integral. $\int_{\pi}^{2 \pi} \cos \theta d \theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente calculando a área sob a curva da função cosseno entre os limites e . Para isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é a função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração e . Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral é .

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