Calcule a integral. $\int_{\pi}^{2 \pi} \cos \theta d \theta
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente calculando a área sob a curva da função cosseno entre os limites
e
. Para isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é a função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração
e
. Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral é
.
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