Calcule a integral. $\int_{0}^{1} \cosh t d t
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função
.
Passo 2
Sabemos que
é a função cosseno hiperbólico, definida como
. Uma propriedade importante das funções hiperbólicas é que a derivada de
é
. Portanto, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, para calcular a integral definida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que devemos avaliar a antiderivada no ponto superior do intervalo e subtrair a avaliação no ponto inferior.
Passo 4
Vamos aplicar a antiderivada
aos limites de integração:
Passo 5
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 1 é igual a
.
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