Calcule a integral. $\int_{0}^{1} \cosh t d t

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Sabemos que é a função cosseno hiperbólico, definida como . Uma propriedade importante das funções hiperbólicas é que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, para calcular a integral definida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que devemos avaliar a antiderivada no ponto superior do intervalo e subtrair a avaliação no ponto inferior.

Passo 4

Vamos aplicar a antiderivada aos limites de integração:

Passo 5

Sabemos que , então:

Resposta

A integral definida de de 0 a 1 é igual a .

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