Calcule a integral. $\int_{-1}^{1} e^{u+1} d u

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a integral definida de no intervalo de -1 a 1. Isso tá na área de cálculo, mais especificamente em integrais. Pra resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função que vamos integrar: . A gente sabe que a integral de uma função exponencial da forma é , certo? No nosso caso, e , então a integral de em relação a vai ser .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites da integral definida. Isso significa que a gente vai calcular para e para , e depois subtrair os resultados.

Passo 4

Vamos calcular para :
E para :

Passo 5

Finalmente, subtraímos o valor de do valor de :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a integral. $\int_{0}^{1} \cosh t d t
Calcule a integral. $\int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen} x-e^{x}\right) d x
Encontre a derivada da função. $g(x)=\int_{2 x}^{3 x} \frac{u{2}-1}{u{2}+1} d u