Calcule a integral. $\int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen} x-e^{x}\right) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral definida de a para a função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Começando com a primeira parte: . A integral de é , então multiplicando pelo 2, fica .

Passo 4

Agora, para a segunda parte: . A integral de é , e como temos um negativo na frente, fica .

Passo 5

Juntando as duas partes, a integral completa fica:

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de e . Primeiro em :
Depois em :

Passo 7

Subtraindo o valor em do valor em :

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Calcule a integral. $\int_{0}^{2}(y-1)(2 y+1) d y
Calcule a integral. $\int_{0}^{2} x\left(2+x^{5}\right) d x
Calcule a integral. $\int_{0}^{1} \cosh t d t
Calcule a integral. $\int_{-1}^{1} e^{u+1} d u