Calcule a integral. $\int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen} x-e^{x}\right) d x
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral definida de a para a função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .
Passo 3
Começando com a primeira parte: . A integral de é , então multiplicando pelo 2, fica .
Passo 4
Agora, para a segunda parte: . A integral de é , e como temos um negativo na frente, fica .
Passo 5
Juntando as duas partes, a integral completa fica:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de e . Primeiro em :