Calcule a integral. $\int_{0}^{2}(y-1)(2 y+1) d y
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral definida de
em relação a
, no intervalo de 0 a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, como a expansão de expressões e a integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para simplificar o cálculo:
Multiplicando os termos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:
Passo 4
Integrando termo a termo:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das integrais e aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Substituindo
:
Substituindo
:
Resposta
O valor da integral é
.