Calcule a integral. $\int_{0}^{2}(y-1)(2 y+1) d y

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida de em relação a y, no intervalo de 0 a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, como a expansão de expressões e a integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para simplificar o cálculo:
Multiplicando os termos:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que:

Passo 4

Integrando termo a termo:

Passo 5

Agora, somamos os resultados das integrais e aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Substituindo :
Substituindo :

Resposta

O valor da integral é 4/3.

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