Calcule a integral: $\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{8}{1+x^{2}} d x
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especialmente a integral de funções que têm a forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
mais uma constante, ou seja:
Então, multiplicando por 8, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair os resultados. Ou seja, calculamos:
Passo 4
Precisamos saber os valores de
e
.
Sabemos que:
-
(porque ) -
(porque )
Substituindo esses valores:
Resposta
A integral vale
.