É dado o gráfico de f. Calcule cada integral interpretando-a em termos das áreas. $\int_{0}^{2} f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de de 0 a 2, ou seja, . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da interpretação da integral como área sob a curva. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta entre e e calcular as áreas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida representa a área total entre a curva de , o eixo , e as linhas verticais e . Se a função está acima do eixo nesse intervalo, a área é positiva; se está abaixo, a área é negativa.

Passo 3

Agora, olhando para o gráfico de de a , vamos dividir esse intervalo em partes onde a função está acima ou abaixo do eixo . Suponha que de a , está acima do eixo e forma uma área . De a , está abaixo do eixo , formando uma área .

Passo 4

Calculamos cada uma dessas áreas separadamente. A área de a pode ser encontrada usando a fórmula da área de uma figura geométrica correspondente (por exemplo, retângulo, triângulo, etc.). Da mesma forma, calculamos a área de a .

Passo 5

Depois de encontrar e , a integral total será a soma dessas áreas, considerando os sinais. Como está acima do eixo , ela é positiva, e , estando abaixo, é negativa. Portanto, a integral será:

Resposta

A integral corresponde à área total entre 0 e 2.

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