Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int x \cos 5 x d x
Passo 1
Estamos aqui para calcular a integral de
. Esse exercício envolve o conteúdo de técnicas de integração, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar partes da função que vamos derivar e integrar separadamente.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Primeiro, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
. Derivando
e integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral restante:
A integral de
é:
Portanto:
Passo 6
Voltando à expressão principal:
Simplificando:
Resposta
A integral é: