Calcule a integral. $\int_{0}^{2} x\left(2+x^{5}\right) d x
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
. Aqui estamos usando cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e usar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Vamos distribuir o
dentro do parênteses:
Passo 3
Agora, temos uma integral mais simples:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos as integrais encontradas e aplicamos os limites de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Então,
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a integral. $\int_{0}^{1} x^{4 / 5} d x
Calcule a integral. $\int_{1}^{4}\left(5-2 t+3 t^{2}\right) d t
Calcule a integral. $\int_{0}^{2}(y-1)(2 y+1) d y
Calcule a integral. $\int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen} x-e^{x}\right) d x