Calcule a integral. $\int_{0}^{2} x\left(2+x^{5}\right) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de . Aqui estamos usando cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e usar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Vamos distribuir o dentro do parênteses:

Passo 3

Agora, temos uma integral mais simples:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos as integrais encontradas e aplicamos os limites de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Então,

Resposta

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