Calcule a integral. $\int_{1}^{4}\left(5-2 t+3 t^{2}\right) d t
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é para calcular uma integral definida:
. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
até
. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da expressão
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Para cada termo:
- A antiderivada de
em relação a é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, juntando tudo, a antiderivada da função é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada
, vamos avaliar essa função nos limites de integração, que são
e
. Isso significa que vamos calcular
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
A integral definida é a diferença entre
e
. Então, vamos subtrair os valores que encontramos:
Resposta
A integral
é igual a 63.
Exercícios relacionados
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Determine as derivadas parciais indicadas:
(b) , para
, com
tgt e
(b)
Calcule a integral. $\int_{0}^{1} x^{4 / 5} d x
Calcule a integral. $\int_{0}^{2} x\left(2+x^{5}\right) d x