Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por uma integral:
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função
. Para isso, vamos usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais com derivadas.
Passo 2
A Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral da forma
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente a função
. Isso significa que:
Aplicando isso à nossa função
, onde
, temos que a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais indicadas:
(b) , para
, com
tgt e
(b)
Determine o conjunto em que a função é contínua:
(a)
(a)
Calcule a integral. $\int_{1}^{4}\left(5-2 t+3 t^{2}\right) d t
Calcule a integral. $\int_{0}^{1} x^{4 / 5} d x