Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g(x)=integral3^x e^t^2-t d t

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por uma integral: . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função . Para isso, vamos usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais com derivadas.

Passo 2

A Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral da forma G'(x) = f(x) , então a derivada de g'(x) = e^x^2 - x em relação a é simplesmente a função . Isso significa que:
Aplicando isso à nossa função , onde , temos que a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de é .

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