Calcule a integral. $\int_{0}^{1} x^{4 / 5} d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com o cálculo integral, especificamente com a regra do poder, que nos ajuda a encontrar antiderivadas de funções como . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o expoente da função que estamos integrando. No caso, a função é , então o expoente é .

Passo 3

A regra do poder para integrais diz que , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .

Passo 4

Aplicando a regra do poder ao nosso caso, aumentamos o expoente em 1:
Então, a antiderivada de é .

Passo 5

Simplificando , multiplicamos pelo inverso de :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:

Passo 7

Calculando cada termo:
Portanto:

Resposta

A integral é igual a .

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