Calcule a integral. $\int_{0}^{1} x^{4 / 5} d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com o cálculo integral, especificamente com a regra do poder, que nos ajuda a encontrar antiderivadas de funções como
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o expoente da função que estamos integrando. No caso, a função é
, então o expoente
é
.
Passo 3
A regra do poder para integrais diz que
, onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder ao nosso caso, aumentamos o expoente
em 1:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 5
Simplificando
, multiplicamos pelo inverso de
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Passo 7
Calculando cada termo:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a
.
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