Calcule a integral: $\int_{0}{1}\left(x{e}+e^{x}\right) d x
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais e exponenciais. Precisaremos saber como integrar potências de e funções do tipo .
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de :
Para integrar , usamos a regra da potência, que diz:
Aplicando isso aqui, temos:
Integral de :
A integral de é direta, já que a função é sua própria antiderivada:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1 em cada uma das antiderivadas que encontramos.