Calcule a integral: $\int_{0}{1}\left(x{e}+e^{x}\right) d x

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de de 0 a 1. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções polinomiais e exponenciais. Precisaremos saber como integrar potências de e funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral de :
Para integrar , usamos a regra da potência, que diz:
Aplicando isso aqui, temos:
Integral de :
A integral de é direta, já que a função é sua própria antiderivada:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1 em cada uma das antiderivadas que encontramos.
Primeira parte:
Segunda parte:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é .

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