Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int(u+4)(2 u+1) d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os termos dentro dos parênteses e depois integrar cada termo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios e . Isso é chamado de multiplicação de binômios.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte dessa multiplicação:

Passo 4

Vamos somar todos esses resultados para simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, precisamos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é encontrada aumentando o expoente de cada termo em 1 e dividindo pelo novo expoente.

Passo 6

Vamos integrar cada termo:

Passo 7

Finalmente, juntamos todas as integrais e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral calculada é:

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