Encontre a integral pedida. Calcule a integral: $\int(u+4)(2 u+1) d u
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os termos dentro dos parênteses e depois integrar cada termo resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios
e
. Isso é chamado de multiplicação de binômios.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte dessa multiplicação:
Passo 4
Vamos somar todos esses resultados para simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, precisamos integrar cada termo separadamente. A integral de um polinômio é encontrada aumentando o expoente de cada termo em 1 e dividindo pelo novo expoente.
Passo 6
Vamos integrar cada termo:
Passo 7
Finalmente, juntamos todas as integrais e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral calculada é: