Calcule a integral. $\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{4}{\sqrt{1-x^{2}}} d x
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso envolve o estudo de cálculo integral, especificamente a integração de funções que se relacionam com a função arco seno. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da integral da função
e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Sabemos que a integral de
é a função arco seno, ou seja,
. Então, a antiderivada de
será
.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração. Isso significa que vamos calcular
avaliando de
até
. Ficará assim:
Passo 4
Vamos lembrar dos valores de
para esses pontos específicos:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Fazendo as contas:
Então:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função. $F(x)=\int_{\sqrt{x}}^{2 x} \operatorname{arctg} t d t
Calcule a integral.
onde $f(x)=
Encontre a derivada da função. $g(x)=\int_{1-2 x}^{1+2 x} t \operatorname{sen} t d t
Resolva as EDO18)