Resolva as EDO18) d y/d x = 1 + e^(y - x + 5) ; u = y - x + 5

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por . O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem e vamos precisar usar a substituição para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, definimos a substituição . Agora, vamos encontrar para substituir na equação original.

Passo 3

Derivando u em relação a x: .

Passo 4

Substituindo da equação original: .

Passo 5

Agora temos uma equação diferencial mais simples: . Para resolver, separamos as variáveis: .

Passo 6

Integrando ambos os lados:
O que resulta em:
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Resolvendo para u:

Passo 8

Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 9

Finalmente, isolamos y:

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde C é uma constante de integração.

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