Resolva as EDO18)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem e vamos precisar usar a substituição
para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, definimos a substituição
. Agora, vamos encontrar
para substituir na equação original.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
.
Passo 4
Substituindo
da equação original:
.
Passo 5
Agora temos uma equação diferencial mais simples:
. Para resolver, separamos as variáveis:
.
Passo 6
Integrando ambos os lados:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 9
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante de integração.