Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral de uma função vetorial que mistura as direções i e j. A função é e a gente precisa integrar isso de até . Para resolver, vamos integrar cada componente separadamente usando técnicas de cálculo de integrais básicas, como a regra da potência e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a parte que está na direção i: . A regra da potência diz que para integrar , a gente faz . Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos para a parte na direção j: . Essa integral parece um pouco mais complicada, mas a gente pode usar uma substituição simples. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é . Reescrevendo a integral:
Passo 4
Agora que temos as integrais indefinidas, vamos avaliar de a .