Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso está dentro da matéria de Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar a decomposição em frações parciais e conhecer algumas transformadas inversas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr em frações parciais. Queremos escrever como a soma de frações mais simples. Vamos supor que:
Passo 3
Agora, multiplicamos ambos os lados pela expressão denominadora para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Isso nos dá um sistema de equações comparando os coeficientes:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
De , temos .
De , substituindo :
De , já temos .
Passo 6
Agora, substituímos os valores de , e na decomposição:
Passo 7
Agora, encontramos a transformada inversa de cada termo separadamente: