Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de em relação a
. Isso é um exercício de Cálculo Integral, onde vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Observando o denominador
, percebemos que a derivada de
é , que está presente no numerador.
Vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de é:
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Dados
e
. Calcule
Calcule:
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma:
Calcule a integral.