Calcule os limites:
se
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função
quando
se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente para valores de
menores que 1 e para valores maiores ou iguais a 1. Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especialmente quando lidamos com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que para valores de
menores que 1, usamos
, e para valores iguais ou maiores que 1, usamos
.
Passo 3
Para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1, precisamos considerar os limites laterais: o limite pela esquerda (
) e o limite pela direita (
). Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é esse valor comum.
Passo 4
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 (
):
Substituindo
por 1:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores maiores ou iguais a 1 (
):
Substituindo
por 1:
Então,
.
Passo 6
Comparando os dois limites laterais:
Como os dois limites são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.