Calcule os limites: lim x 1 f(x) se ll4-2 x, & x<1 6 x-4 & x >= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente para valores de menores que 1 e para valores maiores ou iguais a 1. Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especialmente quando lidamos com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função f(x) = 4 - 2x, & se x < 1 6x - 4, & se x >= 1 está definida:
Isso significa que para valores de menores que 1, usamos , e para valores iguais ou maiores que 1, usamos .

Passo 3

Para calcular o limite de quando se aproxima de 1, precisamos considerar os limites laterais: o limite pela esquerda ( ) e o limite pela direita ( ). Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é esse valor comum.

Passo 4

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (4 - 2x) se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 ( 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 ):
Substituindo por 1:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (6x - 4) se aproxima de 1 vindo de valores maiores ou iguais a 1 ( 6(1) - 4 = 6 - 4 = 2 ):
Substituindo por 1:
Então, .

Passo 6

Comparando os dois limites laterais:
limx to 1^- f(x) = 2 e limx to 1^+ f(x) = 2
Como os dois limites são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx to 1 f(x) = 2

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