Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de
de 0 a 2. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar funções do tipo
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função que estamos integrando é
. Aqui, podemos identificar que
, então
. Substituindo na fórmula que lembramos:
Passo 4
Agora, como a integral é definida de 0 a 2, precisamos calcular o valor dessa expressão nos limites superior e inferior e depois subtrair:
Passo 5
Simplificando os valores dentro da arco-tangente:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.
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