Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de de 0 a 2. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar funções do tipo . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que estamos integrando é . Aqui, podemos identificar que , então . Substituindo na fórmula que lembramos:

Passo 4

Agora, como a integral é definida de 0 a 2, precisamos calcular o valor dessa expressão nos limites superior e inferior e depois subtrair:

Passo 5

Simplificando os valores dentro da arco-tangente:
Sabemos que e . Substituindo:

Resposta

O valor da integral é .

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