Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos o exercício que você enviou! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função , especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade da função. Para isso, vamos usar conceitos de funções, como domínio, imagem (ou imagem da função) e paridade (se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Observando a função , vemos que ela envolve uma raiz quadrada. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais.
Então, temos:
Resolvendo a inequação:
Portanto, o domínio da função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto dos valores que pode assumir. Para isso, analisamos o comportamento da função .
Quando :
À medida que aumenta, a expressão também aumenta, tornando toda a parte mais negativa. Isso faz com que diminua sem limites à medida que cresce.
Portanto, a imagem da função é todos os números reais menores ou iguais a 8:

Passo 4

Vamos verificar a paridade da função, ou seja, se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas.
  • Uma função é par se .
  • É ímpar se .
No entanto, lembrando que o domínio da nossa função é , o que significa que não está definido para (exceto para , que não está no domínio original). Como o domínio não é simétrico em relação à origem, não podemos aplicar as definições de paridade de forma adequada.
Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da função:
  1. Domínio: .
  2. Imagem: .
  3. Comportamento: A função começa em e diminui continuamente à medida que aumenta.
  4. Paridade: Nenhuma.
O gráfico será uma curva decrescente iniciando no ponto e indo para baixo à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico da função tem domínio , imagem e não é nem par nem ímpar. A curva começa em e decresce continuamente à medida que aumenta.

Exercícios relacionados

Dona Clara, de 52 anos, tem dois filhos: um de 23 anos e o outro de 26 anos.
(a) Há quanto tempo a soma das idades dos três era 65 anos?
Calcule a integral
Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)