Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos o exercício que você enviou! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade da função. Para isso, vamos usar conceitos de funções, como domínio, imagem (ou imagem da função) e paridade (se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Observando a função
, vemos que ela envolve uma raiz quadrada. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais.
Então, temos:
Resolvendo a inequação:
Portanto, o domínio da função é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto dos valores que
pode assumir. Para isso, analisamos o comportamento da função
.
Quando
:
À medida que
aumenta, a expressão
também aumenta, tornando toda a parte
mais negativa. Isso faz com que
diminua sem limites à medida que
cresce.
Portanto, a imagem da função é todos os números reais menores ou iguais a 8:
Passo 4
Vamos verificar a paridade da função, ou seja, se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas.
- Uma função é par se
. - É ímpar se
.
No entanto, lembrando que o domínio da nossa função é
, o que significa que
não está definido para
(exceto para
, que não está no domínio original). Como o domínio não é simétrico em relação à origem, não podemos aplicar as definições de paridade de forma adequada.
Portanto, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da função:
- Domínio:
. - Imagem:
. - Comportamento: A função começa em
e diminui continuamente à medida que aumenta. - Paridade: Nenhuma.
O gráfico será uma curva decrescente iniciando no ponto
e indo para baixo à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
tem domínio
, imagem
e não é nem par nem ímpar. A curva começa em
e decresce continuamente à medida que
aumenta.
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Calcule a integral
Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)