Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos identificar o domínio (quais valores de
são permitidos), a imagem (os valores que
pode assumir) e verificar se a função é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções de valor absoluto e propriedades das funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais
está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero (porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais). Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para descobrir os valores de
que tornam a expressão dentro da raiz não negativa:
Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
A desigualdade
significa que o valor absoluto de
é maior ou igual a 3. Isso se traduz em duas possibilidades:
Portanto, o domínio da função
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, quais são os valores que
pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo. Então,
.
Além disso, conforme
aumenta,
também aumenta, fazendo com que
aumente sem limites. Assim, a imagem da função é:
Passo 6
Vamos determinar se a função é par ou ímpar. Uma função é par se
e é ímpar se
.
Vamos substituir
na função:
Como
, a função é par.
Resposta
-
Domínio:
ou -
Imagem:
-
Paridade: A função é par
O gráfico da função
será uma curva que começa nos pontos
e
, se abrindo para cima à medida que
aumenta. Como a função é par, o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
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