Esboce o gráfico, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos identificar o domínio (quais valores de são permitidos), a imagem (os valores que pode assumir) e verificar se a função é par ou ímpar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções de valor absoluto e propriedades das funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero (porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais). Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para descobrir os valores de que tornam a expressão dentro da raiz não negativa:
Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

A desigualdade significa que o valor absoluto de é maior ou igual a 3. Isso se traduz em duas possibilidades:
Portanto, o domínio da função é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, quais são os valores que pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo. Então, .
Além disso, conforme aumenta, também aumenta, fazendo com que aumente sem limites. Assim, a imagem da função é:

Passo 6

Vamos determinar se a função é par ou ímpar. Uma função é par se e é ímpar se .
Vamos substituir na função:
Como , a função é par.

Resposta

  • Domínio: ou
  • Imagem:
  • Paridade: A função é par
O gráfico da função será uma curva que começa nos pontos e , se abrindo para cima à medida que aumenta. Como a função é par, o gráfico é simétrico em relação ao eixo .

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