Calcule a integral integral x^2x+4 d x

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral de x^2x+4 em relação a x. Vamos usar o conteúdo de integrais envolvendo frações racionais e a técnica de divisão polinomial para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão do polinômio x^2 pelo polinômio x + 4. Isso é necessário porque o grau do numerador (2) é maior ou igual ao grau do denominador (1).

Passo 3

Dividindo x^2 por x + 4, temos:
x^2 div (x + 4) = x - 4 + 16x + 4
Isso significa que:
x^2x + 4 = x - 4 + 16x + 4

Passo 4

Agora, podemos reescrever a integral original utilizando a divisão que fizemos:
integral x^2x+4 dx = integral ( x - 4 + 16x + 4 ) dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral x , dx = 12x^2
integral (-4) , dx = -4x
integral 16x + 4 dx = 16 ln|x + 4|

Passo 6

Juntando todas as integrais, temos:
integral x^2x+4 dx = 12x^2 - 4x + 16 ln|x + 4| + C

Resposta

12x^2 - 4x + 16 ln|x + 4| + C

Exercícios relacionados