Calcule a integral

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral de em relação a . Vamos usar o conteúdo de integrais envolvendo frações racionais e a técnica de divisão polinomial para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão do polinômio pelo polinômio . Isso é necessário porque o grau do numerador (2) é maior ou igual ao grau do denominador (1).

Passo 3

Dividindo por , temos:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, podemos reescrever a integral original utilizando a divisão que fizemos:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 6

Juntando todas as integrais, temos:

Resposta

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Uma função é definida por . Sabendo que , determine o valor de .