Calcule
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais múltiplas! O enunciado pede para calcular a integral tripla
. Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
em relação a
,
e
, seguindo os limites de integração fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos começar integrando em relação a
. A integral interna é
. Como
não depende de
, podemos tratá-la como uma constante em relação a
. A integral de uma constante
em relação a
de
a
é simplesmente
.
Então:
Passo 3
Agora que já integramos em relação a
, vamos integrar o resultado em relação a
. A próxima integral é
. Assim como antes,
não depende de
, então a tratamos como constante em relação a
.
Passo 4
Por último, precisamos integrar o resultado em relação a
. A integral final é
.
Vamos integrar termo a termo:
-
: - A integral de
é , então:
- A integral de
-
: - A integral de
é , então:
- A integral de
Resposta
Somando as integrais, temos
. Portanto, a resposta correta é
.
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Utilizando as técnicas de integração de funções racionais e de integrais imediatas, calcule:
Resp.:
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Resp.:
A integral
vale
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