Calcule
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais múltiplas! O enunciado pede para calcular a integral tripla . Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função em relação a , e , seguindo os limites de integração fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos começar integrando em relação a . A integral interna é . Como não depende de , podemos tratá-la como uma constante em relação a . A integral de uma constante em relação a de a é simplesmente .
Então:

Passo 3

Agora que já integramos em relação a , vamos integrar o resultado em relação a . A próxima integral é . Assim como antes, não depende de , então a tratamos como constante em relação a .

Passo 4

Por último, precisamos integrar o resultado em relação a . A integral final é .
Vamos integrar termo a termo:
  1. :
    • A integral de é , então:
  2. :
    • A integral de é , então:

Resposta

Somando as integrais, temos . Portanto, a resposta correta é .

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