Utilizando as técnicas de integração de funções racionais e de integrais imediatas, calcule: Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Temos que calcular:
Esse problema faz parte do conteúdo de integração de funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, precisamos fatorar o denominador da fração. Olhando para , queremos encontrar dois números que multiplicados dão 2 e que somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados pelo denominador comum , temos:
Vamos resolver para e :
  • Escolhendo :
  • Escolhendo :
Então, a decomposição fica:

Passo 4

Com a fração já decomposta, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:

Resposta

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Utilize a fórmula dt para mostrar que o perímetro de uma circunferência de raio é .
b) Usando a), determine a solução do problema de valor inicial abaixo
Utilizando as técnicas de integração de funções racionais e de integrais imediatas, calcule: Resp.:
Calcule
Escolha uma opção:


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