Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de até da função em relação a . Vamos usar conceitos de cálculo, especialmente substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Dessa forma, a derivada de em relação a é:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos substituir por na integral original. Substituindo na integral, temos:
Simplificando, os no numerador e denominador se cancelam:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais fazendo uma nova substituição. Definimos:
Assim, e a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos dividir a fração dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Vamos resolver cada parte da integral separadamente. A primeira parte é simples:
A segunda parte é uma integral padrão:
Portanto, substituindo de volta:
Passo 7
Agora, precisamos reverter as substituições para voltar à variável original . Lembrando que:
E também:
Com os limites de integração ajustados de para , isso corresponde a para .