Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo integral, especificamente envolvendo funções racionais e potências. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
A presença de
no denominador sugere que uma substituição pode simplificar a expressão. Vamos tentar deixar o denominador mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, precisamos expressar
em termos de
para completar a substituição.
Passo 5
Da substituição
, podemos resolver para
:
No entanto, essa expressão ainda está complicada. Em vez disso, notamos que podemos reorganizar a integral para facilitar a substituição.
Passo 6
Voltando à integral simplificada:
Mas sabemos que
e
, então:
Então, substituindo de novo:
Passo 7
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.