Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que seja mais fácil de integrar. Uma identidade trigonométrica que ajuda nesse caso é a fórmula para :
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos simplificar isso dividindo cada termo pelo 4:

Passo 4

Vamos agora integrar cada termo separadamente. A integral de é:
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores das expressões nos limites de integração ( e ):
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Passo 6

Agora, somamos os resultados dos dois termos:

Resposta

A integral é igual a .

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