Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Uma identidade trigonométrica que ajuda nesse caso é a fórmula para
:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos simplificar isso dividindo cada termo pelo 4:
Passo 4
Vamos agora integrar cada termo separadamente. A integral de
é:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores das expressões nos limites de integração (
e
):
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 6
Agora, somamos os resultados dos dois termos:
Resposta
A integral
é igual a
.
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