Calcule a integral.

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes.

Passo 2

A integração por partes é uma técnica que vem da regra do produto da diferenciação. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos definir:
Explicação: Derivamos para encontrar e integramos para encontrar .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Agora, precisamos calcular a integral restante .

Passo 6

Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.