Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, a gente vai precisar identificar duas partes da função que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivamos. Aqui, vou deixar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Dividindo
por
dá:
Então:
Integrando:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Podemos também escrever de forma agrupada:
Resposta
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Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.