Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, a gente vai precisar identificar duas partes da função que vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será . Geralmente, escolhemos como a função que simplifica quando derivamos. Aqui, vou deixar e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :

Passo 4

Com esses valores, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante:
Dividindo por dá:
Então:
Integrando:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Podemos também escrever de forma agrupada:

Resposta

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Calcule a integral.
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Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.