Calcule a integral.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Neste caso, estamos lidando com o cálculo de integrais, que é parte da matemática chamada Cálculo. Para resolver, precisaremos conhecer uma identidade para simplificar a função , além das regras básicas de integração.

Passo 2

Uma das identidades úteis que podemos usar aqui é a identidade de metade:

Essa fórmula nos permite transformar a integral, tornando-a mais fácil de resolver.
Agora, substituímos essa identidade na nossa integral:
Podemos reescrever essa integral como duas partes, assim ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos calcular as duas integrais separadamente.
  1. Para a primeira parte:

Quando integramos uma constante, multiplicamos essa constante pelo intervalo da integral. O intervalo de a tem um comprimento de . Então, temos:
  1. Vamos para a segunda parte:

Aqui, podemos usar a fórmula da integral de , que é . No nosso caso, . Assim, ficamos com:

Passo 4

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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É convergente ou divergente? Justifique
a)
Calcule a integral dupla:
; onde é a região delimitada por e .
Resolva as seguintes integrais:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(h) (Resposta: