Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais que envolvem funções trigonométricas e potenciação. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar a integral trocando uma parte dela por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, observe que pode ser bastante útil para a substituição. Sabemos pela identidade trigonométrica que . Vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição. Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é , ou seja, . Podemos substituir essas partes na integral:
Passo 4
Vamos ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
,
. Quando
,
. Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Calcule a integral.