Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais que envolvem funções trigonométricas e potenciação. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar a integral trocando uma parte dela por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, observe que pode ser bastante útil para a substituição. Sabemos pela identidade trigonométrica que . Vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos usar a substituição. Vamos definir . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, . Podemos substituir essas partes na integral:

Passo 4

Vamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando , . Quando , . Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral de :

Resposta

O valor da integral é .

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