Calcule a integral.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Simplificando a fração, temos:
Mas isso ainda parece complicado, então vamos tentar uma substituição.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja,
, o que nos dá
.
Passo 5
Agora, substituindo na integral original:
Sabemos que
, então
.
Passo 6
Substituindo isso na integral:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral fica:
Passo 8
Finalmente, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Use a Regra do Trapézio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
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