Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais definidas, utilizando conceitos de trigonometria e integração por partes. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a integração por partes e manipular funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observamos que pode ser reescrita em termos de funções trigonométricas conhecidas:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos definir:
Passo 4
Vamos encontrar integrando . Para isso, fazemos uma substituição:
Então, a integral de fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes: