Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente, integrais que exigem substituição para serem resolvidas. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Isso significa que . Precisamos também ajustar os limites de integração: quando , , e quando , .
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral em termos de . Temos:
Como e sabemos que , podemos substituir:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que :