Calcule a integral.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a gente quer encontrar a área abaixo da curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos primeiro simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto
. Vamos multiplicar cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Então, a integral completa é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a integral entre os limites de 0 e 1. Substituímos
e
na expressão integrada:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos o valor em 0 do valor em 1:
Convertendo para frações com denominador comum:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
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Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
Calcule a integral.
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Calcule a integral.
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