Calcule a integral. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a gente quer encontrar a área abaixo da curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos primeiro simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto . Vamos multiplicar cada termo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é . Aplicando isso:
Então, a integral completa é:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a integral entre os limites de 0 e 1. Substituímos e na expressão integrada:
Para :
Para :
Agora, subtraímos o valor em 0 do valor em 1:
Convertendo para frações com denominador comum:

Resposta

O valor da integral é .

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Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
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