Calcule a integral. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas elevadas a expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e manipulação de identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Suponho que o expoente em seja um erro de digitação e que seja , onde é um número. Vamos considerar que a integral seja .

Passo 3

Sabemos que . Então, . Assim, a integral fica:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição. Vamos deixar , então . Isso significa que .
Quando , .
Quando , .

Passo 5

Substituindo na integral:
Note que trocamos os limites de integração ao inverter os limites após retirar o sinal negativo.

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral . A integral de em relação a é , desde que .
Aqui, , então:

Passo 7

Aplicando os limites de integração de 0 a 1:
Aqui, temos um problema: quando , tende ao infinito. Isso indica que a integral é divergente.

Resposta

A integral é divergente, ou seja, não converge para um valor finito.

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