Calcule a integral.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas elevadas a expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e manipulação de identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Suponho que o expoente em seja um erro de digitação e que seja , onde
é um número. Vamos considerar que a integral seja .
Passo 3
Sabemos que
. Então,
. Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
, então . Isso significa que .
Quando
,
.
Quando
,
.
Passo 5
Substituindo na integral:
Note que trocamos os limites de integração ao inverter os limites após retirar o sinal negativo.
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
. A integral de
em relação a
é
, desde que
.
Aqui,
, então:
Passo 7
Aplicando os limites de integração de 0 a 1:
Aqui, temos um problema: quando
,
tende ao infinito. Isso indica que a integral é divergente.
Resposta
A integral é divergente, ou seja, não converge para um valor finito.
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