Então, o que a gente tem aqui é calcular a integral definida de 0 até π/4 da função em relação a . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especialmente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integração de funções complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica da derivada das funções trigonométricas. Sabia que a derivada de é ? Isso quer dizer que:
Então, temos que a função que estamos integrando, , é justamente a derivada de . Isso facilita muito nossa vida na hora de integrar.
Passo 3
Como a função que estamos integrando é a derivada de , a integral de é simplesmente mais uma constante de integração. Porém, como estamos lidando com uma integral definida (com limites de 0 a π/4), não precisamos nos preocupar com a constante. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de sec theta nos limites superior e inferior.