Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos precisar entender como as integrais e derivadas se relacionam. Basicamente, precisamos saber como derivar uma função definida por uma integral cujo limite superior depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela diz que se
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
. Isso facilita muito quando o limite superior da integral é apenas
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, o limite superior é
em vez de apenas
. Para lidar com isso, vamos usar a regra da cadeia, que é quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que se temos
, então
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema:
-
, então pela Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. -
, então .
Passo 5
Agora, usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é
.