Calcule a integral.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que para integrar , precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Sabemos que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular uma integral definida, substituímos os limites de integração na antiderivada e subtraímos os resultados. Assim, temos:

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
  • : Sabemos que , porque o ângulo de tem tangente igual a 1.
  • : A tangente de 0 é 0.

Resposta

Portanto, a integral vale .

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