Vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada de .
Passo 2
Primeiro, lembre-se que para integrar , precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Sabemos que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é .
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular uma integral definida, substituímos os limites de integração na antiderivada e subtraímos os resultados. Assim, temos:
Passo 4
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
: Sabemos que , porque o ângulo de tem tangente igual a 1.