Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é um número positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Podemos escrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração para potências de x. Se temos , a integral é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra de integração, temos:
Isso simplifica para:

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 2, precisamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e então subtrair:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Dê exemplos de sequências e , de tal modo que: .
Mostre, diretamente que, se e forem Sequências de Cauchy, então, é uma Sequência de Cauchy.
Calcule a integral.
Considere que e sejam sequências convergentes. Defina as sequências e , de forma que e . Mostre que as sequências e são convergentes.