Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções da forma
, onde
é um número positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Podemos escrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração para potências de x. Se temos
, a integral é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra de integração, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 2, precisamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e então subtrair:
Resposta
O valor da integral é
.