Calcule a integral.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função dentro da integral é
. Sabemos que no cálculo de integrais, identificar uma função cuja derivada corresponde à parte da integral é muito útil.
Passo 3
Lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja,
Isso significa que a antiderivada de
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da integral definida, temos:
Isso significa que precisamos calcular
nos limites de
e
e subtrair os resultados.
Passo 5
Calculando
nos limites:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, a integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Formar as equaçòes diferenciais das seguintes familias de curvas:
Resp.:
Resp.:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Simplifique as expressões, escrevendo o resultado na forma cartesiana (retangular)
com
e
números racionais (racional inclui a possibilidade de ser inteiro!)
Seja
(repare que estamos usando o valor principal do logaritmo). Determine
, escrevendo o resultado como um número racional.