Seja z = i Ln(2) (repare que estamos usando o valor principal do logaritmo). Determine cos(z), escrevendo o resultado como um número racional.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos e precisamos encontrar como um número racional. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas para números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno para números complexos pode ser escrita usando a fórmula de Euler:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais e é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos substituir pela expressão dada no enunciado:
Simplificando os exponentes:

Passo 4

Sabemos que e . Aplicando isso:
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos somar os termos no numerador:
Então:

Resposta

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