Calcule as seguintes integrais definidas: integral0.5^1(s+2) ds

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as regras básicas de integração e saber aplicar a fórmula da integral de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva da função entre os limites de e . Para calcular isso, a gente vai integrar a função e depois avaliar nos limites dados.

Passo 3

Vamos integrar a função integral (s + 2) , ds = s^22 + 2s + C . A integral de em relação a é e a integral de em relação a é . Então, a antiderivada de é:
Mas como temos uma integral definida, a constante não é necessária.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 1 e 0.5 e subtrair os valores:
( s^22 + 2s ) |0.5^1 = ( 1^22 + 2 times 1 ) - ( (0.5)^22 + 2 times 0.5 )

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Para 1^22 + 2 times 1 = 12 + 2 = 2.5 :
(0.5)^22 + 2 times 0.5 = 0.252 + 1 = 0.125 + 1 = 1.125
Para :

Resposta

Subtraindo os dois valores:
2.5 - 1.125 = 1.375
Portanto, o valor da integral definida é 1.375.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^3(5+1s^2) ds
a Questão Calcule as derivadas, exibindo todos os seus cálculos:
(e) f(x) = ln(-5x^2 + 5)
Formar as equaçòes diferenciais das seguintes familias de curvas: x^3 = C(x^2 - y^2)
Resp.: 3y^2 - x^2 = 2xy dy/dx
Calcule a integral. integral0^pi / 4 sec theta tan theta d theta